Bruchrechnung

Rechenregeln

Praktisches Rechnen mit Brüchen

Erweitern und Kürzen

Der Wert der durch einen Bruch dargestellten Bruchzahl ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner des Bruches mit derselben Zahl multipliziert (den Bruch erweitert) oder durch einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner teilt (den Bruch kürzt).

Beispiel: . Von links nach rechts gelesen wurde der Bruch erweitert, von rechts nach links gekürzt.

Brüche gleichnamig machen

Gemeine Brüche, die in ihrem Nenner übereinstimmen, heißen gleichnamig. Werden Brüche so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben, so nennt man das gleichnamig machen. Beim praktischen Rechnen sollte dazu der Hauptnenner der Brüche bestimmt werden, das ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.

Beispiel: Die Brüche sollen gleichnamig gemacht werden. Das kgV der Nenner ist , also werden alle drei Brüche so erweitert, dass ihr Nenner 42 lautet:

.

Die gleichnamigen Darstellungen lassen sich nun beispielsweise verwenden, um die dargestellten Bruchzahlen der Größe nach zu vergleichen, indem man ihre Zähler vergleicht:

, also muss gelten.

Addieren und Subtrahieren

Beispiel: .

Multiplizieren

Brüche werden multipliziert, indem man ihre Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Das Produkt der Zähler ist dann der Zähler des Ergebnisses, das Produkt der Nenner ist dann der Nenner des Ergebnisses.

Beispiel: .

Dividieren

Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Beispiel: .

Dabei dürfen, wie im Beispiel dargestellt, Zwischenergebnisse gekürzt werden.

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