Bruchrechnung

Definition und Bezeichnungen

Gemeine Brüche

Beschreibung eines gemeinen Bruches

Gemeine Brüche werden im Allgemeinen durch eine Übereinanderstellung von Zähler und Nenner, getrennt durch einen waagerechten Strich, dargestellt:

Zähler und Nenner eines Bruches sind ganze Zahlen. Dabei darf der Nenner N nicht null sein, da eine Division durch Null nicht definiert ist.

Der Zähler Z ist dabei der Dividend der Division, der Nenner N ist der Divisor. So kann jede Divisionsaufgabe mit ganzen Zahlen Z und N auch als Bruch geschrieben werden:

Üblicherweise werden für Zähler und Nenner natürliche Zahlen verwendet und ein eventuell vorhandenes negatives Vorzeichen wird vor den Bruch gesetzt, also beispielsweise statt oder .

Bei einer Variante dieser Schreibweise, die oft verwendet wird, wenn gemeine Brüche in Texten vorkommen, werden Zähler, Bruchstrich und Nenner hintereinandergeschrieben und als Bruchstrich ein Schrägstrich verwendet: Zum Beispiel 1/2, 3/8. Bei der Schreibweise mit Schrägstrich an Stelle des waagrechten Bruchstrichs werden einstellige Zähler und Nenner manchmal verkleinert über bzw. unter den Schrägstrich geschrieben. Zu diesem Zweck existieren in vielen Druckzeichensätzen Sonderzeichen, wie zum Beispiel ¾ oder ½.

Echte und unechte Brüche

Wenn bei einem Bruch der Betrag des Zählers kleiner als der des Nenners ist, dann spricht man von einem echten oder eigentlichen Bruch (z. B. oder ), andernfalls von einem unechten oder uneigentlichen Bruch (z. B. oder ).

Stammbrüche und Zweigbrüche

Ist der Zähler in einem gemeinen Bruch gleich 1 (z.B. oder ), spricht man von einem Stammbruch, ansonsten von einem abgeleiteten Bruch oder Zweigbruch.

Scheinbrüche

Unechte Brüche, bei denen der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist (z.B. ), bezeichnet man als Scheinbrüche, da sie sich durch Kürzen in ganze Zahlen umwandeln lassen (im Beispiel in die Zahl 4). Insbesondere lässt sich jede ganze Zahl n als Scheinbruch schreiben.

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