Bruchrechnung

Ein Kuchen ist in vier gleiche Teile geteilt. Jeder Teil des Kuchens entspricht ¹⁄₄. Wird eines der Kuchenstücke weggenommen, dann bleiben ³⁄₄ übrig: 1 − ¹⁄₄ = ³⁄₄.

Die Bruchrechnung im engeren Sinn bezeichnet das Rechnen mit Brüchen und gehört zur Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik. Mit dem Wort Bruch ist dabei ein gemeiner oder gewöhnlicher Bruch gemeint, das ist eine bestimmte Darstellung für eine Bruchzahl (auch: rationale Zahl), die „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“, die weiter unten genauer beschrieben wird.

Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die einfachen mathematischen Operationen Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen, Teilen und Kehrwertbildung. Dazu kommt eine Kürzungs- und Erweiterungsregel, die eine Besonderheit der Bruchdarstellung ist.

In einem weiteren Sinn versteht man unter Bruchrechnung das Rechnen mit Bruchtermen, das sind Ausdrücke, die formal wie gemeine Brüche gebildet werden, bei denen aber Zähler und Nenner Rechenausdrücke oder Terme sein können. Für diese Bruchterme gelten die Bruchrechenregeln sinngemäß.

Die Bruchschreibweise, also die Schreibweise mit Bruchstrich, wird ganz allgemein in verschiedenen Bereichen der Mathematik, besonders in der Algebra immer dann verwendet, wenn in der untersuchten Struktur die elementaren Bruchrechenregeln, insbesondere die Kürzungs- und Erweiterungsregel gelten. Auch hier spricht man immer dann von „Bruchrechnung“, wenn diese Regeln angewendet werden.

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