Binomialverteilung

Eigenschaften der Binomialverteilung

Summe binomialverteilter Zufallsgrößen

Für die Summe Z = X + Y zweier unabhängiger binomialverteilter Zufallsgrößen X und Y mit den Parametern n₁ , p und n₂ , p erhält man die Einzelwahrscheinlichkeiten

also wieder eine binomialverteilte Zufallsgröße, jedoch mit den Parametern n₁ + n₂ und p.

Wenn die Summe Z = X + Y bekannt ist, folgt jede der Zufallsvariablen X und Y unter dieser Bedingung einer hypergeometrischen Verteilung. Dazu berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit:

Dies stellt eine hypergeometrische Verteilung dar.

Allgemein gilt: Wenn die m Zufallsvariablen X_i stochastisch unabhängig sind und den Binomialverteilungen B(n_i , p) genügen, dann ist auch die Summe X₁ + X₂ + dotsb + X_m binomialverteilt, jedoch mit den Parametern n₁ + n₂ + dotsb + n_m und p.

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