Binomialverteilung

Beziehung zu anderen Verteilungen

Beziehung zur Bernoulli-Verteilung

Ein Spezialfall der Binomialverteilung für n = 1 ist die Bernoulli-Verteilung. Die Summe von unabhängigen und identischen Bernoulli-verteilten Zufallsgrößen genügt demnach der Binomialverteilung.

Übergang zur Normalverteilung

Im Grenzfall konvergiert die Binomialverteilung gegen eine Normalverteilung, d. h. die Normalverteilung kann als brauchbare Näherung der Binomialverteilung verwendet werden, wenn der Stichprobenumfang hinreichend groß und der Anteil der gesuchten Ausprägung nicht zu klein ist. (vgl. den Satz von Moivre-Laplace)

Es gilt: und . Durch Einsetzung in die Verteilungsfunktion der Normalverteilung folgt:

FormelGen :$B(k \mid p,n)\approx\Phi\left(\over{k-np}{\sqrt{npq}}\right)-\Phi\left(\over{k-1-np}{\sqrt{npq}}\right) \approx \over{1}{\sqrt{2\pi npq}}\,\cdot\exp\left(-$: Parser error: missing }

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