Binomialverteilung

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung für n = 20; p = 0, 1 (blau), p = 0, 5 (grün) und p = 0 8 (rot)

Binomialverteilungen für p = 0, 5
mit n und k wie im Pascalschen Dreieck

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel in einem Galtonbrett mit 8 Ebenen (n = 8) ins mittlere Fach fällt (k = 4) ist 70/256.

Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils nur zwei mögliche Ergebnisse haben („Erfolg“ oder „Misserfolg“). Solche Versuchs-Serien werden auch Bernoulli-Prozesse genannt.

Ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Versuch, und die Anzahl der Versuche n, dann bezeichnet man mit B(k | p, n) oder B_{n, p} (k) die Wahrscheinlichkeit genau k Erfolge zu erzielen (siehe Abschnitt Definition).

Die Binomialverteilung und der Bernoulli-Versuch können mit Hilfe des Galtonbretts veranschaulicht werden. Dabei handelt es sich um eine mechanische Apparatur, in die man n Kugeln wirft. Diese fallen dann zufällig in eines von mehreren Fächern, wobei die Aufteilung der Binomialverteilung entspricht. Je nach Konstruktion sind unterschiedliche Parameter p möglich.

Obwohl die Binomialverteilung bereits lange vorher bekannt war, wurde der Begriff zum ersten Mal 1911 in einem Buch von George Udny Yule verwendet.

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