Binomialverteilung

< /p > < p > | kurtosis = \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)} < /p > < p > | entropy = \frac12 \log_2 \big( 2\pi \mathrm{e}\, np(1-p) \big) < br > + \mathcal{O} \left( \frac{1}{n} \right) < /p > < p > | mgf = \left(1-p + p\mathrm{e}^t\right)^n < /p > < p > | char = \left(1-p + p\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}\right)^n < /p > < p > }} < /p > < p > Die'''Binomialverteilung'''isteinederwichtigsten < wlink > Wahrscheinlichkeitsverteilung | diskretenWahrscheinlichkeitsverteilungen < /wlink > < /p > < p > SiebeschreibtdieAnzahlderErfolgeineinerSerievongleichartigenund < wlink > StochastischeUnabhängigkeit | unabhängigen < /wlink > Versuchen, diejeweilsnurzweimöglicheErgebnissehaben(ErfolgoderMisserfolg) SolcheVersuchs - Serienwerdenauch < wlink > Bernoulli - Prozess < /wlink > egenannt < /p > < p > IstpdieErfolgswahrscheinlichkeitbei''einem''Versuch, unddieAnzahlderVersuchen, dannbezeichnetmanmitB(k \mid p,n)oderB_{n,p}(k)dieWahrscheinlichkeitgenaukErfolgezuerzielen(sieheAbschnitt''Definition'') < /p > < p > DieBinomialverteilungundderBernoulli - VersuchkönnenmitHilfedes < wlink > Galtonbrett < /wlink > sveranschaulichtwerden DabeihandeltessichumeinemechanischeApparatur, indiemannKugelnwirft DiesefallendannzufälligineinesvonmehrerenFächern, wobeidieAufteilungderBinomialverteilungentspricht JenachKonstruktionsindunterschiedlicheParameterp$ möglich.

Obwohl die Binomialverteilung bereits lange vorher bekannt war, wurde der Begriff zum ersten Mal 1911 in einem Buch von George Udny Yule verwendet.

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