Binomialkoeffizient

Ausdrücke mit Binomialkoeffizienten

Summen mit Binomialkoeffizienten

Dieser Formel liegt ein kombinatorischer Sachverhalt zu Grunde. Die Summe aller Binomialkoeffizienten „n über …“ entspricht der Mächtigkeit der Potenzmenge einer n-elementigen Menge. Die Formel lässt sich auch aus dem binomischen Lehrsatz herleiten, indem man x = y = 1 setzt.

Summen mit alternierenden Binomialkoeffizienten

für n > 0.

Diese Formel folgt für ungerade n aus der Symmetrie des Binomialkoeffizienten. Für beliebige n lässt sie sich aus dem binomischen Lehrsatz herleiten, indem x = 1 und y = -1 (oder x = -1 und y = 1) gesetzt wird.

Summe verschobener Binomialkoeffizienten

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