Betragsfunktion

Bewertung

Hat man einen nichtarchimedischen Betrag und wählt eine reelle Zahl b > 1, dann hat die Funktion mit
für und folgende Eigenschaften:

1. genau dann, wenn x = 0
2. für alle x, y
3. 

Eine Funktion mit diesen drei Eigenschaften nennt man eine Bewertung von D oder K. Es gibt jedoch auch Autoren, die hier von der exponentiellen Schreibweise oder Exponentenbewertung sprechen und den Begriff Betrag nicht zur Unterscheidung heranziehen. Andererseits nennt man (D, v) oder (K, v) einen bewerteten Integritätsbereich bzw. Körper.

Umgekehrt kann man einer Bewertung v einen nichtarchimedischen Betrag zuordnen, indem man setzt mit einer reellen Zahl b > 1.

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