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Betrags- und Signumsfunktion

Betragsfunktion

Betragsfunktion

Die Betragsfunktion y = | x | ordnet jeder reellen Zahl ihren Absolutbetrag zu und ist für alle reelle Zahlen definiert. Sie nimmt nur Werte aus dem Intervall an.

Sie ist wegen | x | = | - x | eine gerade Funktion.

An der Stelle x = 0 besitzt sie ein Minimum. Sie ist für monoton fallend und für monoton wachsend.

Die Betragsfunktion ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar. (Beispiel 166A)

Signumsfunktion

Signumsfunktion

Die Signumsfunktion y = sgn x ordnet jeder Zahl ihr Signum zu. Sie ist ungerade.

An der Stelle x = 0 ist die Signumsfunktion nicht stetig, also auch nicht differenzierbar. Für gilt , man kann also die Signumsfunktion als Ableitung der Betragsfunktion auffassen.

Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein.

Karl Weierstraß

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