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Absolutbetrag und SignumWir definieren den Absolutbetrag oder kurz Betrag Das Signum ![]() Man sieht leicht, dass Satz 5221C (Eigenschaften des Absolutbetrags)Für alle
Beweis(i)-(iii) Ergeben sich unmittelbar aus der Definition bzw. durch Fallunterscheidung nach dem Vorzeichen von (iv) 1. Fall: 2. Fall: 3. Fall: 3.1 Unterfall: 3.2 Unterfall: 4. Fall: (v) 1. Fall: 2. Fall:
Man kann Maximum und Minimum wechselweise durch den Betrag ausdrücken. Satz 5223CFür alle reellen Zahlen
Beweis(i) trivial. (ii) Sei Satz 5221D (Verallgemeinerte Dreiecksungleichung)Seien für oder in Summenschreibweise: ![]() BeweisWir führen den Beweis mittels vollständiger Induktion unter Benutzung der Dreiecksungleichung aus Satz 5221C (iv). Induktionsanfang: Für Induktionsschritt:
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