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Absolutbetrag und SignumNeu: Das Wurzelzieher Mathepedia Forum. Jetzt registrieren und mit anderen Nutzern über Mathematik diskutieren! Wir definieren den Absolutbetrag oder kurz Betrag Das Signum Man sieht leicht, dass Satz 5221C (Eigenschaften des Absolutbetrags)Für alle
Beweis(i)-(iii) Ergeben sich unmittelbar aus der Definition bzw. durch Fallunterscheidung nach dem Vorzeichen von (iv) 1. Fall: 2. Fall: 3. Fall: 3.1 Unterfall: 3.2 Unterfall: 4. Fall: (v) 1. Fall: 2. Fall:
Man kann Maximum und Minimum wechselweise durch den Betrag ausdrücken. Satz 5223CFür alle reellen Zahlen
Beweis(i) trivial. (ii) Sei Satz 5221D (Verallgemeinerte Dreiecksungleichung)Seien für oder in Summenschreibweise: BeweisWir führen den Beweis mittels vollständiger Induktion unter Benutzung der Dreiecksungleichung aus Satz 5221C (iv). Induktionsanfang: Für Induktionsschritt:
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