Axiomensystem

Axiomensysteme in einzelnen Bereichen

Logik

Für die elementare Aussagenlogik, die Prädikatenlogik erster Stufe und verschiedene Modallogiken gibt es axiomatische Systeme, die die genannten Anforderungen erfüllen.

Für die Prädikatenlogiken höherer Stufen lassen sich nur widerspruchsfreie, aber nicht vollständige axiomatische Systeme entwickeln. Das Entscheidungsproblem ist in ihnen nicht lösbar.

Arithmetik

Für die Arithmetik gilt der Gödelsche Unvollständigkeitssatz. Dies wird weiter unten diskutiert.

Geometrie

David Hilbert gelang es 1899, die euklidische Geometrie zu axiomatisieren.

(Sonstige) Axiomensysteme aus dem Bereich der Mathematik

• Huntingtonsches Axiomensystem
• Peano-Dedekindsches Axiomensystem der Arithmetik
• Wahrscheinlichkeitstheorie
• Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

Sprachwissenschaft

Karl Bühler versuchte 1933, eine Axiomatik der Sprachwissenschaft zu entwickeln.

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