Analytische Zahlentheorie

Teilgebiete und typische Probleme

Theorie der Charaktere

Wichtige multiplikative Funktionen sind die sogenannten Charaktere; sie werden benötigt, falls nur Zahlen in bestimmten Restklassen gezählt bzw. darüber summiert werden soll. So kann man zum Beispiel nachweisen, dass je ein Viertel aller Primzahlen als letzte Dezimalstelle eine 1, 3, 7 bzw. 9 haben, für Details siehe Dirichletscher Primzahlsatz. Auch für Charaktere stellt die Bestimmung der Nullstellen der zugehörigen Dirichletreihen (L-Reihen) ein großes ungelöstes Problem dar. (→ Siehe Verallgemeinerte Riemannvermutung).

Daneben werden unterschiedliche Summen von n-ten, komplexen Einheitswurzeln untersucht: Charaktersummen, speziell Ramanujansummen. Die Theorie solcher Summen wird inzwischen als selbständiges Teilgebiet angesehen.

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