Analytische Geometrie

Typische Aufgabenstellungen der analytischen Geometrie

Inzidenz-Überprüfung

Hier geht es darum festzustellen, ob ein gegebener Punkt zu einer gegebenen Punktmenge (etwa zu einer Geraden) gehört.

Im zweidimensionalen Raum

Als Beispiel soll die Gerade mit der expliziten Koordinatengleichung

betrachtet werden.

Der Punkt P(2 | 1) liegt auf dieser Geraden, wie man durch Einsetzen der Koordinaten x=2 und y=1 (Punktprobe) erkennt:

Der Punkt S(4 | 2) hingegen liegtnicht auf der Geraden. Für x=4 und y=2 gilt nämlich

.

Im dreidimensionalen Raum

Es soll geprüft werden, ob der Punkt auf der Geraden mit folgender Parameterform liegt:

.

Einsetzen des Ortsvektors OQ von Q für x führt zu folgenden 3 Gleichungen:

Da t in allen drei Fällen 2 entspricht, liegt Q auf x.

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