Analytische Geometrie

Koordinaten- und Parametergleichungen

Kompliziertere geometrische Gebilde wie Geraden, Ebenen, Kreise, Kugeln usw. werden als Punktmengen aufgefasst und durch Gleichungen beschrieben. Dabei kann es sich um Koordinatengleichungen oder um Parametergleichungen handeln:

• Implizite Koordinatengleichung: Ein von den Koordinaten (x, y, …) abhängiger Rechenausdruck wird gleich 0 gesetzt.

Beispiel (Gerade der Zeichenebene): 2x - 3y + 7 = 0

• Explizite Koordinatengleichung: Eine der Koordinaten wird durch die anderen ausgedrückt.

Beispiel (Ebene im Raum): z = 2x - 5y + 3

Explizite Koordinatengleichungen haben den Nachteil, dass man oft Fallunterscheidungen durchführen muss; so ist es beispielsweise

in der Ebene unmöglich, eine Parallele zur y-Achse in der Form y = mx + t darzustellen.

• Parametergleichung: Der Ortsvektor x = OX eines beliebigen Punktes X des Gebildes ist durch einen vektoriellen Rechenausdruck gegeben, der einen oder mehrere Parameter enthält.

Beispiel (Gerade im Raum):

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