Analytische Geometrie

Analytische Geometrie des euklidischen Raumes

Punkte im Raum

Jeder Punkt P des Raumes ist durch drei Koordinaten bestimmt, z. B. P = P(4|-0,5|-3). Jedem Punkt P ordnet man seinen Ortsvektor OP zu, das ist der Verbindungsvektor des Ursprungs des Koordinatensystems mit dem gegebenen Punkt. Seine Koordinaten entsprechen denen des Punktes P, werden aber als Spaltenvektor geschrieben:

Die Koordinaten werden (in dieser Reihenfolge) als x-, y- und z-Koordinate oder als x₁ -, x₂ - und x₃ -Koordinate bezeichnet.

Die zusammengefassten Koordinaten von Punkten bilden im räumlichen Fall 3-Tupel.

Geraden im Raum

• Koordinatengleichungen: Geraden im Raum können nicht durch eine einzige Koordinatengleichung beschrieben werden. Man kann eine Gerade aber stets als Durchschnitt (Schnittmenge) zweier Ebenen auffassen und Koordinatengleichungen dieser beiden Ebenen (siehe unten) verwenden, um die Gerade eindeutig festzulegen.
• Parametergleichung:

Die Gleichung hat also dieselbe Form wie im zweidimensionalen Fall.

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