Analytische Geometrie

Analytische Geometrie der Ebene

Punkte in der Ebene

Jeder Punkt P der Ebene wird durch zwei Koordinaten beschrieben, z. B. P(2 | -1,5). Die Koordinaten nennt man üblicherweise (in dieser Reihenfolge) die x-Koordinate (auch: Abszisse) und die y-Koordinate (auch: Ordinate). Gebräuchlich sind auch die Bezeichnungen x₁ und x₂ .

Die zusammengefassten Koordinaten von Punkten bilden im ebenen Fall geordnete Paare.

Geraden in der Ebene

• Koordinatengleichung (implizit): n_x x + n_y y + n₀ = 0

Man spricht auch von der Normal(en)form der Geradengleichung, da der Vektor senkrecht (normal) zur Geraden steht.

• Parametergleichung:

center

Dabei ist OA = A der Ortsvektor eines beliebigen, aber festgewählten Punktes der Geraden (Stützpunkt); u ist ein so genannter Richtungsvektor, also ein Vektor, dessen Richtung parallel zur Geraden ist.

Kurven zweiter Ordnung in der Ebene

Durch eine (implizite Koordinaten-)Gleichung zweiten Grades

ist im Allgemeinen ein Kegelschnitt gegeben. Je nach den Werten der Koeffizienten kann es sich dabei um eine Ellipse (Spezialfall: Kreis), eine Parabel oder eine Hyperbel handeln.

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