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Inhalt

Analytische Geometrie

Das Koordinatensystem

Vektoren

Koordinaten- und Parametergleichungen

Analytische Geometrie der Ebene

  

Punkte in der Ebene

  

Geraden in der Ebene

  

Kurven zweiter Ordnung in der Ebene

Analytische Geometrie des euklidischen Raumes

  

Punkte im Raum

  

Geraden im Raum

  

Ebenen im Raum

  

Flächen zweiter Ordnung im Raum

Verallgemeinerung: Analytische Geometrie eines beliebigen affinen Raumes

Typische Aufgabenstellungen der analytischen Geometrie

  

Inzidenz-Überprüfung

  

Bestimmung der Schnittmenge zweier Punktmengen

Geschichtliches

Siehe auch

Weblinks

 

Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt. Sie ermöglicht es in vielen Fällen, geometrische Aufgabenstellungen rein rechnerisch zu lösen, ohne die Anschauung zu Hilfe zu nehmen.

Geometrie, die ihre Sätze ohne Bezug zu einem Zahlensystem begründet, entweder aus der Anschauung heraus oder auf einer axiomatischen Grundlage, wird demgegenüber als synthetische Geometrie bezeichnet.

Die Verfahren der analytischen Geometrie werden in allen Naturwissenschaften angewendet, vor allem aber in der Physik, wie zum Beispiel bei der Beschreibung von Planetenbahnen. Ursprünglich befasste sich die analytische Geometrie nur mit Fragestellungen der ebenen und der räumlichen (euklidischen) Geometrie. Im allgemeinen Sinn jedoch beschreibt die Analytische Geometrie affine Räume beliebiger Dimension über beliebigen Körpern.




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