Abzählende Kombinatorik

Zahl der Permutationen und Derangements (totalen Versetzungen) von n Elementen. P(n) - n-Permutationen; D(n) - totale Derangements (bei der alle n Elemente ihre Plätze wechseln)

Zahl der Variationen und Kombinationen von 10 Elementen zur k-ten Klasse mit und ohne Wiederholung sowie der partiellen Derangements (teilweisen Versetzungen) von 10 Elementen. P*(10;k) - k-Permutationen oder Variationen mit Wiederholung; P(10;k) - k-Permutationen oder Variationen ohne Wiederholung; D(10;10-k) - partielle Derangements (bei denen nur k der 10 Elemente die Plätze wechseln); K*(10;k) - k-Kombinationen mit Wiederholung; K(10;k) - k-Kombinationen ohne Wiederholung.

Die abzählende Kombinatorik ist ein Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen

• unterscheidbarer oder nicht unterscheidbarer Objekte (d.h. „ohne“ bzw. „mit“ Wiederholung derselben Objekte) sowie
• mit oder ohne Beachtung ihrer Reihenfolge (d.h. geordnet“ bzw. „ungeordnet“)

beschäftigt. In der modernen Kombinatorik werden diese Auswahlen oder Anordnungen auch als Abbildungen betrachtet, so dass sich die Aufgabe der Kombinatorik in diesem Zusammenhang im Wesentlichen darauf beschränken kann, diese Abbildungen zu zählen.

Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten auf der Basis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Laplace bildet die Kombinatorik eine wichtige Grundlage.

Ein verblüffendes Phänomen der Kombinatorik ist, dass sich oftmals wenige Objekte auf vielfältige Weise kombinieren lassen. Beim Zauberwürfel können beispielsweise die 26 Elemente auf rund 43 Trillionen Arten kombiniert werden. Dieses Phänomen wird oft als kombinatorische Explosion bezeichnet und ist auch die Ursache für das so genannte Geburtstagsparadoxon.

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