Abundante Zahl

Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. ' „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.

Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12). Die ersten geraden abundanten Zahlen lauten

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, … ()

Die kleinste ungerade abundante Zahl ist 945 (1+3+5+7+9+15+21+27+35+45+63+105+135+189+315 = 975 > 945). Die ersten ungeraden abundanten Zahlen sind

945, 1575, 2205, 2835, 3465, 4095, 4725, 5355, 5775, … ()

Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl. 6 (1+2+3 = 6) und 28 sind die ersten dieser Zahlen (1+2+4+7+14 = 28). Ist die Teilersumme kleiner, so spricht man von einer defizienten Zahl. (1+2+4 < 8); (1+2+5 < 10)

Eine Zahl n heißt leicht abundant, wenn die Summe ihrer echten Teiler gleich n+1 ergibt. Die Frage, ob es eine leicht abundante Zahl gibt, ist bislang ungeklärt.

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